怎样才能最轻松地在花园里面遛狗？用数学规划一下
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有一些癌症是通过单个细胞的集体运动来传播的。科学家们相信，在这类癌症中，细胞中通常有引导细胞（leader cells）引导方向，跟随细胞（follower cells）则跟着运动，但集体运动背后的确切机制仍然不清楚。
如果跟随-引导模型是正确的，那么你或许会产生这样一个想法：既然我们可以欺骗某些类型的鸟类或者鱼类跟随机器人的引导行进，我们能否制作一个小型机器人作为人造引导细胞，并用它们引导跟随的癌细胞到一个造成伤害最小的地方？受此启发，科学家已经开始研究人造引导细胞的想法了。人造引导细胞也可以在其他存在细胞集体运动的情况下起作用，例如在生物体的正常发育中，细胞可以被引导到正确的方向以避免发育缺陷。
这个想法基于一个有趣的观察。在运动方面，所有类型的生物体，无论它们是否有大脑，都试图使用相同的方法完成类似的事情。它们都在努力实现某个目标——例如寻找营养物、靠近伴侣或逃离危险——它们通过对其周围环境情况做出反应来实现这一点。
“你可能会认为动物的运动与细胞的运动非常不同，因为动物会思考，但两者都试图实现相同的事情，并且它们都使用相同的机制，”牛津大学的数学生物学家菲利普·梅尼（Philip Maini）说，他是去年在艾萨克·牛顿数学科学研究所举行的运动数学（Mathematics of Movement, MMV）研究计划的联合组织者之一。“尽管我们人类是能够思考的更高级的生物体，但是在很多方面我们并不比没有大脑的细胞更有智慧。”
下面这张图是一个直观的例子。它展示了由一种叫做多头黏菌的黏菌形成的网络：科学家们准备了一张包含几个城市的地图，将一个初始黏菌培养物放置在中心城市的位置。然后他们将黏菌最喜欢的食物（燕麦片）放置在中心城市周边其他城市的位置。黏菌逐渐发展出用于获取燕麦并运输营养物质的网络，类似于人类在城市之间修的铁路网络。实际上，已经有建议认为黏菌在解决旅行商问题（travelling salesperson problem）方面比我们更出色，这对人类来说非常困难。这个实验背后的科学家，包括梅尼在牛津大学的同事，因为他们的工作获得了2010年的搞笑诺贝尔奖。
总的来说，对运动的研究可以为各种过程提供深刻的见解。“要理解某物是如何工作的，关键的一步是理解它是如何运动的，” MMV项目的联合组织者之一，来自阿根廷巴尔塞罗研究所的巴尔塞罗原子中心的吉列尔莫·阿布拉姆森（Guillermo Abramson）说。
当你试图理解并描述运动时，你很快就会发现自己在使用数学语言。艾萨克·牛顿（Isaac Newton）在17世纪用数学方程式制定他著名的运动定律时就是这样做的。这些定律用于描述在力的影响下移动的无生命物体，如我们太阳系中的行星时取得了惊人的效果。
然而，当涉及到生物体时，牛顿定律缺少一个关键要素。也许说出来很令人惊讶，这个要素与神秘的生命或意识无关：牛顿定律所缺少的是随机性。这不仅因为生物体可能是任性的，还因为没有一个生物体能100%准确地感知其环境。无论是追踪猎物气味的狮子，还是盯着某德地图陷入沉思的人类，缺乏精确度都会在通往目标的道路上留下随机的摆动空间。
“环境中有很多信息不确定性，生物体运动的方式与这种不确定性有关，所以总是有一些随机性，”布里斯托大学的复杂性科学家卢卡·朱吉奥利（Luca Giuggioli）说，他是MMV项目的联合组织者。“这不仅适用于细胞，对更大的动物也是如此。在牛顿之后，人们开始思考当存在不确定性时会发生什么，以及如何描述它，这就创造了一个全新的用于描述运动的数学领域。”
醉汉行走
运动数学中的一个重要概念是数学家所说的随机行走或醉汉行走。你如果想产生一个随机行走非常容易，你可以通过站在花园或当地公园的中间，选择一个随机方向，向那个方向走一步，然后随机选择另一个方向，向那个方向走一步，就这样一直走。你的轨迹画在地图上的结果会像这样：
自然界中也会出现类似的随机运动，例如悬浮在液体或气体中的颗粒。这最早是在1827年由植物学家罗伯特·布朗（Robert Brown）观察到的，当时他正在显微镜下观察水中的花粉。因此，这样的随机运动又被称为布朗运动。若将你在花园中随机走动的过程转换为三维，并用数学语言表述，就给出了布朗运动的数学模型。
当然，生物体倾向于比花粉更有目的地移动，但是只需将上述规则简单修改一下就可以产生更真实的结果。想象在每个阶段你不仅随机选择方向，还选择你向那个方向运动的距离（所以不仅仅是走一步）。然而，你需要设置好你的随机数生成器，使得短距离比长距离更有可能被选中（更确切地说，你需要这样设置随机数生成器，使得距离遵循幂律分布）。
从这些规则中产生的路径看起来像是布朗运动中穿插着只在单一方向上的长距离运动。那是因为，尽管长距离被选中的可能性比短距离小，但它们仍然有可能偶尔被选中。
这些类型的随机行走被称为Lévy行走，类似于你让狗在公园里自由奔跑时看到的情况。它会嗅出一个小区域，然后朝一个随机的方向冲出去嗅另一个区域，以此类推。事实上，1999年发表的一篇开创性论文指出，Lévy行走（幂律指数为2）为寻找在空间中稀疏分布的东西提供了最佳策略，比如狗在公园里可能寻找的有趣的小东西。或许狗以及许多其他以这种方式移动的动物已经进化出这种行为作为最优的觅食策略，但是该理论仍然存在争议。
给随机性增加目的性
随机行走的主旨思想可以用来理解各种生物体的运动，即使是那些比公园里的狗更有目的性的生物体。这里列举来自墨尔本大学的斯图尔特·约翰斯顿（Stuart Johnston）的工作作为例子，他是MMV项目研讨会的参与者。约翰斯顿对鲸鱼的年度迁徙感兴趣，特别是关于人类通过航运和钻探在海洋中造成的噪音对鲸鱼找到路线的能力可能造成的影响。
当鲸鱼每年开始它们的长途旅行时，它们主要遵循两种类型的信号。一种是其他鲸鱼的叫声，鲸可以在水下非常远的距离外听到同类的叫声，另一种我们还不太理解——它可能是地球的磁场，或者是远处冰山相撞的声音。但可以确定的是，有一些信号使它们想要朝特定方向前进。
可以使用更高级版本的醉汉行走来模拟鲸鱼的运动。“当然，我们知道鲸鱼没有喝醉，所以不是随机选择方向，我们说它们选择一个接近它们想去的地方的方向，但仍有一些随机性，即一点点不确定性，”约翰斯顿解释说。随机性的程度取决于鲸鱼能接收到上述两种信号的能力强弱。鲸鱼越准确地探测到这些信号，它们方向选择的随机性就越少，到达目的地的速度就越快。
从这个想法出发，约翰斯顿和他的同事们构建了一个鲸鱼集体运动的数学模型。该模型允许你在计算机上模拟这种运动，并看到如果外部条件变化，它可能会如何变化。这个工作还在进行中，但如果模型表明噪音对鲸鱼来说太大了，那么我们也可以使用它来弄清楚我们能做些什么来减轻这种损害。
小大之辩
并非所有动物运动的模型都基于随机行走的概念。例如描述行人行为的模型，这在建筑设计或疏散程序中很有用。这类模型假设，行人遵循牛顿运动定律，人们受到力的作用而向着特定方向移动。然而，随机性仍然存在，通过涨落项添加到模型中，使模型更真实。
这里重要的是，所有这些模型都不依赖于动物的智能。它们都是关于对外部情况的反应，这是无脑生物，如细胞，也可以做到的。因此，许多理解大体型动物的方法也可以用于细胞生物学。
这种大尺度和小尺度科学之间的交叉在其它领域也起着作用。数学家艾伦·图灵（Alan Turing）就是一个例子，他以二战期间的密码破译工作而闻名。1952年，图灵提出了一种形成动物皮肤和皮毛上斑点和条纹等图案的机制。它有两种化学物质通过动物的皮肤随机扩散并相互反应，这个过程可以很容易地用数学描述。
同样的想法也被用来模拟其他各种事物，包括鸟类的集体行为，以及这种集体行为下鸟类利用它们的生活空间的方式的关系。在这种情况下，重要的不是化学物质扩散和反应，而是鸟类的运动以及对其它个体和环境的反应。
MMV项目的目标是建立和扩展细胞生物学和动物生态学之间的联系。“随着时间的推移，这两个研究社区在数学建模方面变得非常专业化，但同时我们正在寻找非常相似甚至相同的数学结构和物理量来表示运动，”朱吉奥利说。“我们各自开发了方法论，但实际上并没有相互交流。这就是为什么在项目期间有很多对类似过程的方法论的交流，但也利用彼此的专业知识研究非常不同的过程。”
现在是促进这种研究的好时机。“我们有一整个技术体系来收集数据，无论是生态问题还是细胞问题，”阿布拉姆森说。他指的是追踪生物体的技术——一个有趣的例子是深层蠕虫追踪器(deep worm tracker)，它使用深度学习来追踪特定类型的蠕虫的运动。“我们迎来了追踪数据量的爆炸，这是一场追踪革命，所以我们需要更复杂的数学工具来表示和分析运动，”朱吉奥利说。
追踪我们体内的细胞通常比追踪更大的动物更难，所以在这种情况下，细胞生物学界可以从动物生态学中学习。“追踪技术在细胞生物学中并不像在动物生态学中那样先进，”梅尼说。“但当我们开始获得类似数量级的数据时，我们将知道要联系我们在MMV项目中遇到的动物生态学家。很高兴知道有另一个社区，在表面上非常不同的领域，拥有相关的专业知识。没有必要重新造轮子。”
正是在MMV项目期间，科学家们产生了欺骗癌细胞跟随机器人引导者的想法，他们现在正在探索它可以带来什么。虽然细胞生物学旨在理解动物体内的内部，但动物生态学则寻求理解它们与环境的互动。无论是为了保护其免受疾病还是灭绝，都可以是主要动机。通过统一运动数学的框架，无论是我们自己还是和我们共享这个星球的生物，都能从中获益良多。
作者：Marianne Freiberger
翻译：利有攸往
审校：7号机
原文链接：To know how it works, see how it moves
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编辑：利有攸往
翻译内容仅代表作者观点
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